1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

   
         
    1. Μέτρηση εμβαδού    
    Το εμβαδόν μιας επιφάνειας με απλό γεωμετρικό σχήμα δίνεται από γνωστούς μαθηματικούς τύπους. Οι απλούστεροι από αυτούς είναι:

(Εμβαδόν παραλληλογράμμου) = (βάση) . (ύψος)

(Εμβαδόν τριγώνου)  
(Εμβαδόν κύκλου) = 3,14
. (ακτίνα)2         

Το εμβαδόν λοιπόν, ως φυσικό μέγεθος είναι παραγόμενο, αφού δίνεται από το γινόμενο δύο φυσικών μεγεθών μήκους. Άρα η βασική μονάδα εμβαδού θα είναι το γινόμενο της βασικής μονάδας μήκους επί τον εαυτό της. Αυτή ονομάζεται τετραγωνικό μέτρο (m2) και είναι ίση με το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά ένα μέτρο (m). Υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου είναι το τετραγωνικό δεκατόμετρο (dm2), το τετραγωνικό εκατοστόμετρο (cm2) και το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (mm2).
Οι παρακάτω σχέσεις των μονάδων προκύπτουν μετά από απλή αντικατάσταση και εκτέλεση των πράξεων:
π.χ. 1m
2= 1.(102 cm)2 = 1.(102)2 cm2= 104 cm2

1m
2 =102 dm2 = 104 cm2 = 106 mm2
1dm2 =10-2 m2 = 102 cm2 = 104 mm2
1cm2 =10-4 m2 = 10-2 dm2 = 102 mm2
1mm2 =10-6 m2 = 10-4 dm2 = 10-2 mm2

Πολλαπλάσια μονάδα του τετραγωνικού μέτρου είναι το τετραγωνικό χιλιόμετρο (km2) που είναι ίση με το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά ένα χιλιόμετρο. Άρα 1 km2 = 1. (103m)2= 1.(103)2 .m2= 1. 106 .m2 = 106 m2

   
   


   
    2. Μέτρηση όγκου    
    Ο όγκος ενός αντικειμένου με απλό γεωμετρικό σχήμα δίνεται από γνωστούς μαθηματικούς τύπους. Οι απλούστεροι από αυτούς είναι:
(Όγκος παραλληλεπιπέδου) = (εμβαδόν βάσης)
. (ύψος) 
(Όγκος σφαίρας)           
 
   
       
Και ο όγκος λοιπόν είναι παραγόμενο φυσικό μέγεθος είναι παραγόμενο, αφού δίνεται από το γινόμενο τριών φυσικών μεγεθών μήκους. Άρα η βασική μονάδα όγκου θα είναι το γινόμενο της βασικής μονάδας μήκους επί τον εαυτό της και πάλι επί τον εαυτό της.
Αυτή ονομάζεται
κυβικό μέτρο (m3) και είναι ίση με τον όγκο ενός κύβου με πλευρά ένα μέτρο (m). Υποδιαιρέσεις του κυβικού μέτρου είναι το κυβικό δεκατόμετρο (dm3) που ονομάζεται και λίτρο (L), το κυβικό εκατοστόμετρο (cm3) που λέγεται και χιλιοστό του λίτρου (mL). Ισχύουν οι σχέσεις:
1 m
3 = 103  L = 106 mL
1 L = 10
-3 m3 = 103 mL
1 mL = 10
-6 m3 = 10-3 L


    Το κυβικό μέτρο (m3) είναι πολύ μεγάλη μονάδα όγκου για τα αντικείμενα καθημερινής χρήσης.

   


   
    3. Ανάγκη να μετράμε πολλές φορές (μέσος όρος)    
    Όταν πέντε μαθητές μετρήσουν το μήκος της αίθουσας διδασκαλίας τους, σίγουρα δεν πρόκειται να βρουν όλοι τους την ίδια ακριβώς τιμή. Έστω λοιπόν ότι ο πρώτος βρήκε 8,37 m, o δεύτερος 8,35 m, ο τρίτος 8,33 m, ο τέταρτος 8,40 m και ο πέμπτος 8,35 m αντίστοιχα. Θα αναρωτιέστε φυσικά ποιο είναι το πραγματικό μήκος της αίθουσάς σας. Η απάντηση είναι απλή. Δεν το ξέρουμε και δεν μπορούμε να το μάθουμε ότι κι αν κάνουμε.
Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι ο
μέσος όρος των μετρήσεων και των πέντε μαθητών

Μέσος όρος = ( 8,37 m + 8,35 m + 8,33 m + 8,40 m + 8,35 m) : 5 = 8,36 m.

είναι μια καλή προσέγγιση της πραγματικής τιμής του μήκους της αίθουσας. Φαίνεται λογικό ότι όσο πιο πολλές μετρήσεις παίρνουμε, τόσο ο μέσος όρος τους θα είναι πιο κοντά στην πραγματική τιμή του μεγέθους που μετράμε.